מד״ר מסדר ראשון ושיטות פתרון

כאשר אנו חוקרים תהליכים דינמיים בעולם הממשי, כמו קצב התקררות של גוף, פריקת קבל במעגל חשמלי או קצב גידול אוכלוסייה, קצב השינוי של המערכת נקבע על ידי מצבה הנוכחי. משוואה דיפרנציאלית היא הקשר המתמטי הישיר בין המצב לבין קצב השתנותו בזמן או במרחב.

מבחינה גיאומטרית, המשוואה מגדירה שיפוע בכל נקודה במישור. אוסף השיפועים הללו יוצר שדה כיוונים, ועקומת הפתרון היא מסלול שזורם בצורה חלקה ומשיק לחיצים בכל נקודה.

משוואה פרידה מאפשרת לנו לאסוף את כל האיברים התלויים במשתנה התלוי באגף אחד עם הדיפרנציאל המתאים, ואת כל איברי המשתנה הבלתי תלוי באגף השני. לאחר מכן נבצע אינטגרציה ישירה בשני האגפים לקבלת הפתרון הכללי.